问答题
1991年2月25日，海湾战争中，美国在沙特阿拉伯的达摩地区设置了爱国者导弹，用以拦截伊拉克的飞毛腿导弹，结果失败了，致使飞毛腿导弹击中了美国的一个兵营，造成28名士兵死亡。拦截失败的原因是由于一个浮点数的精度问题造成的。爱国者导弹系统中有一个内置时钟，用计数器实现，每隔01s计数一次。程序用0.1乘以计数器的值得到以秒为单位的实际。0.1的二进制表示是一个无限循环序列：0.00011[0011]B(方括号中的序列是重复的)。请问：
问答题
假定用一个类型为float的变量x来表示0.1，则变量x在机器中的机器数是什么(要求写成十六进制形式)?绝对值|x-0.1|的值是什么(要求用十进制表示)?
【正确答案】0.1=0.0 0011[0011]B+1.1 0011 0011 0011 0011 0011 00B×2-4，float类型采用IEEE 754。
单精度浮点数格式见表1。
{{B}}表1 float类型采用IEEE 754单精度浮点数格式{{/B}}
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| 符号位 |
阶码 |
尾数 |
总位数 |
| 占1位 |
占8位 |
占23位 |
占32位 |
符号位s为0，阶码e=127-4=123=0111 1011B，尾数的小数部分为0.1001 1001 1001 1001 1001 100B，因此，在机器中float型变量x表示见表2。
{{B}}表2 float型变量x表示{{/B}}
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| 符号位 |
阶码 |
尾数 |
| 0 |
0111 1011 |
1001 1001 1001 1001 1001 100 |
即0011 1101 1100 1100 1100 1100 1100B，用十六进制表示为3DCC CCCCH。由于float类型的精度有限，只有24位有效位数，尾数从最前面的1开始一共只能表示24位，后面的有效数字全部被截断，故x与0.1的误差为|x-0.1|=0.000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 110011100]B。该值约等于0.11B×2
-27，大约为5.59×10
-9。
【答案解析】
问答题
爱国者系统启动时计数器的初始值为0，并开始持续计数。假定当时系统运行了200h，则程序计算的时间和实际时间的偏差为多少?如果爱国者根据飞毛腿的速度乘以它被侦测到的时间来预测位置，若飞毛腿的速度为2000m/s，则预测偏差的距离为多少?
【正确答案】爱国者系统运行200个小时后，共计数200×3600×10=72×105次。因此，程序计算的时间和实际时间的偏差约为5.59×10-9×72×105=0.0402s。预测偏差距离约为2000m/s×0.0402s=80.4m。
【答案解析】