解答题
36.[2009年] 设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=
an，S2=
an，S2=
【正确答案】(1)由y=xn，y=xn+1求得曲线y=xn与y=xn+1的交点为(0，0)，(1，1)(见图)．
于是两曲线所围区域的面积为
an=∫01(xn—xn+1)dx=
下面求S1=
an.
(2)下面求S2．在
中取x=1，得
则
于是两曲线所围区域的面积为
an=∫01(xn—xn+1)dx=
下面求S1=
an.(2)下面求S2．在
中取x=1，得则
【答案解析】