常系数线性非齐次方程的形式为y"+py'+qy=f(x)。当f(x)=P_m(x)e^λx(P_m(x)为m次多项式)时，可设方程的特解为：

y^*(x)=x^kQ_m(x)e^λx；

其中k是数λ作为特征根的重数(即当λ不是特征根是，k=0，当λ是特征单根时，k=1，当λ是特征重根时，λ=2)，而

为m次多项式，A₀，A₁，…，A^m-1，A^m为m+1个待定系数。

解本题特征方程r²-3r+2=0得r¹=1，r₂=2，1为特征单根

所以微分方程y"-3y'+2y=xe^x的待定特解的形式是y^*(x)=x(Ax-B)e^x=(Ax²+Bx)e^x