问答题
设函数φ(x)在[0，1]上可导，并有
【正确答案】令tx=u，则
[*]
故[*]
两边对x求导，得
φ(x)=aφ(x)+axφ'(x)，
于是，有 axφ'(x)=(1-a)φ(x)，
可见，若a=0，则φ(x)[*]0；
若a≠0，则[*]
如果a≠1，有[*]
知[*]C为任意常数。
如果a=1，有φ(x)=C
[*]
故[*]
两边对x求导，得
φ(x)=aφ(x)+axφ'(x)，
于是，有 axφ'(x)=(1-a)φ(x)，
可见，若a=0，则φ(x)[*]0；
若a≠0，则[*]
如果a≠1，有[*]
知[*]C为任意常数。
如果a=1，有φ(x)=C
【答案解析】