填空题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
，y
2
=xe
x
-e
-x
，y
3
=xe
x
+e
2x
-e
-x
是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为______．
【正确答案】
【答案解析】
[考点] 高阶线性微分方程解的结构． 先求出对应齐次方程的通解，再写出该微分方程的通解． 解：由解的结构定理可得y1-y3=e-x，y3-y2=e2x是对应齐次微分方程的两个解，而e-x与e2x线性无关，于是该方程对应的齐次线性微分方程的通解为 从而原方程的通解为 故应填y=xex+C1e2x+C2e-x．
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