【正确答案】 D

【答案解析】区域D如图1—4—8中阴影部分所示，引入曲线y=一sinx，将区域D分为D₁，D₂，D₃，D₄四部分。
由于D₁，D₂关于y轴对称，可知在D₁∪D₂上关于x的奇函数积分为零，故x⁵ydxdy=0；
又由于D₃，D₄关于x轴对称，可知在D₃∪D₄上关于y的奇函数为零，故x⁵ydxdy=0。
因此，(x⁵y一1)dxdy=一dy=一π，故选D。