选择题
9.[2002年] 设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )．
【正确答案】
B
【答案解析】仅B入选．用反证法证之．假设
，不妨设a＞0，则必存在x0＞0，使当x＞x0时，有f'(x)＞a／2．在[x0，x]上使用拉格朗日中值定理，则存在ξ∈(x0，x)使得
f(x)=f(x0)+f'(ξ)(x-x0)＞f(x0)+a(x—x0)／2．
当x→+∞时，有
，不妨设a＞0，则必存在x0＞0，使当x＞x0时，有f'(x)＞a／2．在[x0，x]上使用拉格朗日中值定理，则存在ξ∈(x0，x)使得f(x)=f(x0)+f'(ξ)(x-x0)＞f(x0)+a(x—x0)／2．
当x→+∞时，有