【答案解析】[解]  幂级数在它的收敛区间内可以逐项求导，于是知，由在它的收敛区间内有
   
   代入所给微分方程，有
   
   为使同类项合并，整理得
   
   即
   
   又由初始条件，代入题给幂级数中，得a₀=y(0)=a；a₁=y'(0)=b．再由①式得
   a₂=0，
   
   由上述递推式可推得
   
   则
   其中a₀=a．
   
   则
   其中a₁=b．
   a₅=a₈=…=a_3k+2=…=0，k=1，2，…．
   于是所求幂级数为
   
   以上可以看成两个幂级数，容易求得它们的收敛区间都是(-∞，+∞)．例如对于第一个幂级数，将其中的x看成一个数，x≠0．这个数项级数后项与相应的前一项之比的极限：