设X
1
，X
2
，…，X
n
独立同分布，X
1
的取值有四种可能，其概率分布分别为：
p
1
=1－θ，p
2
=θ－θ
2
，p
3
=θ
2
－θ
3
，p
4
=θ
3
，
记N
j
为X
1
，X
2
，…，X
n
中出现各种可能的结果的次数，N
1
+N
2
+N
3
+N
4
=n．确定a
1
，a
2
，a
3
，a
4
使
【正确答案】正确答案：由于N
i
～B(n，p
i
)，i=1，2，3，4，所以E(N
i
)=np
i
，从而有： ET=
=a
1
n(1－θ)+a
2
n(θ－θ
2
)+a
3
n(θ
2
－θ
3
)+a
4
nθ
3
=na
1
+n(a
2
－a
1
)θ+n(a
3
－a
2
)θ
2
+n(a
4
－a
3
)θ
3
． 若使T是θ的无偏估计，即要求
解之得：a
1
=0，a
2
=a
3
=a
4
=
即T=
=a
1
n(1－θ)+a
2
n(θ－θ
2
)+a
3
n(θ
2
－θ
3
)+a
4
nθ
3
=na
1
+n(a
2
－a
1
)θ+n(a
3
－a
2
)θ
2
+n(a
4
－a
3
)θ
3
． 若使T是θ的无偏估计，即要求
解之得：a
1
=0，a
2
=a
3
=a
4
=
即T=
【答案解析】