填空题 设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A 2 +2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是 1．
【正确答案】
【答案解析】1，-3，-3 [解析] 设λ是矩阵A的特征值，α是相对应的特征向量，即Aα=λα，α≠0．那么根据A n α=λ n α，由A 2 +2A-3E=0有(λ 2 +2λ-3)α=0，又因α≠0．故λ 2 +2λ-3=(λ+3)(λ-1)=0．知λ取值范围为1和-3，再由∑λ i =∑a ii =-5，知矩阵A的特征值是1，-3，-3．