问答题
设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有
【正确答案】正确答案：D(t)={(x，y)｜x
2
+y
2
≤t
2
}，∑(t)={(x，y，z)｜x
2
+y
2
+z
2
=t
2
}，L(t)={(x，y)｜x
2
+y
2
=t
2
}，且
=∫
0
2π
dθ∫
0
π
sinφdφ∫
0
t
r
2
f(r)dr=4π∫
0
t
r
2
f(r)dr，
=∫
0
2π
dθ∫
0
t
r
2
f(r)dr=2π∫
0
t
r
2
f(r)dr，
由题设条件，有 47π∫
0
t
r
2
f(r)dr+2πtf(t)=2π∫
0
t
r
2
f(r)dr+4πt
4
， 即 ∫
0
t
r
2
f(r)dr+tf(f)=2t
4
． 又t≠0，则
=∫
0
2π
dθ∫
0
π
sinφdφ∫
0
t
r
2
f(r)dr=4π∫
0
t
r
2
f(r)dr，
=∫
0
2π
dθ∫
0
t
r
2
f(r)dr=2π∫
0
t
r
2
f(r)dr，
由题设条件，有 47π∫
0
t
r
2
f(r)dr+2πtf(t)=2π∫
0
t
r
2
f(r)dr+4πt
4
， 即 ∫
0
t
r
2
f(r)dr+tf(f)=2t
4
． 又t≠0，则
【答案解析】