【正确答案】解 这是一个热传导、对流传热和冰的凝结三者的复合问题，在冰中发生热传导，在空气中发生对流传热，在达到稳态时，所传递的热量是相等的。但是冰的厚度是个变量，结冰过程中又要释放溶解热，所以问题显得比较复杂．为此必须取微分元，从而列出微分方程． 湖面上空空气的温度以及湖水的温度都是不变的，设湖面的冰层表面的温度为T，而且认为它也是不变的（）．设某时刻t已经形成厚度y的冰层，经过时间dt再形成厚度dy的新冰层．由于湖水的温度处处相等，所以新冰层的温度仍然是．新冰层溶解时要释放溶解热，所释放的热量应该全部通过厚度为y的冰层向上热传导．设A为冰层的面积，根据傅里叶定律应该有如下关系： 经过时间后，形成厚度y的一层冰，对上式积分 可得 （1） 由（1）式可以得到 （2） 达到稳态时，透过厚度为y的冰层的热流应该等于从冰层表面向大气中释放的对流传热量，而后者是由牛顿冷却定律决定的．所以 （3） 把（1)式代入(3)式，得到 （4） 等式两边各乘，最后可得到