填空题
7.[2014年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12－x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围为_________．
- 1、
【正确答案】
1、—2≤a≤2
【答案解析】解一 用配方法将f(x1，x2，x3)化为
f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2－(x2－2x3)2+(4－a2)x32．
由负惯性指数为1，得到4－a2≥0，即－2≤a≤2．
解二 易求得二次型厂的矩阵为
f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2－(x2－2x3)2+(4－a2)x32．
由负惯性指数为1，得到4－a2≥0，即－2≤a≤2．
解二 易求得二次型厂的矩阵为