【正确答案】 A

【答案解析】方法一：对于选项A，设A=(α1，α2，…，αn)，AB=(β1，β2，…，βn)，则β1，β2，…，βn可由α1，α2，…，αn线性表示，从而α1，α2，…，αn与α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn等价，故r(A，AB)=r(A)，A选项正确； 对于选项B，令， ， B选项错误； 对于选项C，max{r(A)，r(B)}≤r(A，B)≤r(A)+r(B)，C选项错误； 对于选项D，令，r(A，B)=2， ， 故D错。 方法二：设AB=C，则矩阵C的列向量都可以由矩阵A的列向量线性表示，因为矩阵的秩就是列向量组的秩，因此矩阵(A，AB)的列向量组与矩阵A的列向量组等价。因此r(A，AB)=r(A)。 方法三：矩阵A是矩阵(A，AB)的子矩阵，因此r(A)≤r(A，AB)，另外，(A，AB)=A(E，B)，因此r(A)≥r(A，AB)，因此r(A，AB)=r(A)。故本题选A。