【正确答案】 A

【答案解析】特征方程为λ²－4=0，特征值为λ₁=-2，λ₂=2
微分方程y"－4y=xe^2x的特解为y₁(x)=x(ax+b)e^2x=(ax²+bx)e^2x；
微分方程y"－4y=2sinx的特解为y₂(x)=Acosx+Bsinx,
故方程y"－4y=xe^2x+2sinx的特解形式为
y₁(x)+y₂(x)=(ax²+bx)e^2x+Acosx+Bsinx,应选A。