单选题
设f(x)在(a，b)内可导，下述结论正确的是______．
A、
设f(x)在(a，b)内只有1个零点，则f"(x)在(a，b)内没有零点．
B、
设f"(x)在(a，b)内至少有一个零点，则f(x)在(a，b)内至少有两个零点．
C、
设f"(x)在(a，b)内没有零点，则f(x)在(a，b)内至多1个零点．
D、
设f(x)在(a，b)内没有零点，则f"(x)在(a，b)内至多1个零点．
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 由罗尔定理，用反证法即可得．其他均可举出反例．
例如f(x)=x
3
-x+6=(x+2)(x
2
-2x+3)，
只有唯一零点x=-2，但f"(x)=3x
2
-1有两个零点，所以(A)不成立．此例也说明(B)不成立．又例如f(x)=2+sinx，在(-∞，+∞)内没有零点，但f"(x)=cosx在(-∞，+∞)内有无穷多个零点．
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