问答题
试用梅森增益公式求图所示系统的传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。
【正确答案】
【答案解析】(a)本系统有3个回路，其回路增益分别为
L 1 =-G 1 (s)H 1 (s)，L 2 =-G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)H 1 (s)H 2 (s)，L 3 =-G 3 (s)H 2 (s)
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 )+L 1 L 3 =1+G 1 (s)H 1 (s)+G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)H 1 (s)H 2 (s)+G 3 (s)H 2 (s)+G 1 (s)G 3 (s)H 1 (s)H 2 (s)
：有2条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)，Δ 1 =1
P 2 =G 3 (s)G 4 (s)，Δ 2 =1-L 1 =1+G 1 (s)H 1 (s)
用梅森公式得系统的传递函数为
：有2条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =1，Δ1=1-L 3 =1+G 3 (s)H(s)
P 2 =-G 3 (s)G 4 (s)H 1 (s)H 2 (s)，Δ 2 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
(b)本系统有5个回路，其回路增益分别为
L 1 =G 1 (s)，L 2 =-G 2 (s)，L 3 =L 4 =L 5 =-G 1 (s)G 2 (s)
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 +L 5 )=1-G 1 (s)+G 2 (s)+3G 1 (s)G 2 (s)
：有4条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =-G 1 (s)，Δ 1 =1
P 2 =G 2 (s)，Δ 2 =1
P 3 =G 1 (s)G 2 (s)，Δ 3 =1
P 4 =G 1 (s)G 2 (s)，Δ 4 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
：有1条前向通路，其增益与余子式为
P 1 =1，Δ 1 =1-L 3 =1+G 1 (s)G 2 (s)
用梅森公式得系统的传递函数为
L 1 =-G 1 (s)H 1 (s)，L 2 =-G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)H 1 (s)H 2 (s)，L 3 =-G 3 (s)H 2 (s)
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 )+L 1 L 3 =1+G 1 (s)H 1 (s)+G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)H 1 (s)H 2 (s)+G 3 (s)H 2 (s)+G 1 (s)G 3 (s)H 1 (s)H 2 (s)
：有2条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =G 1 (s)G 2 (s)G 3 (s)，Δ 1 =1
P 2 =G 3 (s)G 4 (s)，Δ 2 =1-L 1 =1+G 1 (s)H 1 (s)
用梅森公式得系统的传递函数为
：有2条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =1，Δ1=1-L 3 =1+G 3 (s)H(s)
P 2 =-G 3 (s)G 4 (s)H 1 (s)H 2 (s)，Δ 2 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
(b)本系统有5个回路，其回路增益分别为
L 1 =G 1 (s)，L 2 =-G 2 (s)，L 3 =L 4 =L 5 =-G 1 (s)G 2 (s)
特征式为
Δ=1-(L 1 +L 2 +L 3 +L 4 +L 5 )=1-G 1 (s)+G 2 (s)+3G 1 (s)G 2 (s)
：有4条前向通路，其增益与余子式分别为
P 1 =-G 1 (s)，Δ 1 =1
P 2 =G 2 (s)，Δ 2 =1
P 3 =G 1 (s)G 2 (s)，Δ 3 =1
P 4 =G 1 (s)G 2 (s)，Δ 4 =1
用梅森公式得系统的传递函数为
：有1条前向通路，其增益与余子式为
P 1 =1，Δ 1 =1-L 3 =1+G 1 (s)G 2 (s)
用梅森公式得系统的传递函数为