解答题
15.求二阶常系数线性微分方程y''+λy'=2x+1的通解，其中λ为常数．
【正确答案】对应齐次方程y"+λy'=0的特征方程r2+λr=0的特征根为r=0或r=-λ
①当λ≠0时，y''+λy'=0的通解为y=C1+C2e-λx．
设原方程的特解形式为y*=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得A=
，B=
，故原方程的通解为y=C1+C2e-λx+x
，其中C1，C2为任意常数．
②当λ=0时，y''=2x+1，积分两次得方程的通解为
①当λ≠0时，y''+λy'=0的通解为y=C1+C2e-λx．
设原方程的特解形式为y*=x(Ax+B)，代入原方程，比较同次幂项的系数，解得A=
，B=，故原方程的通解为y=C1+C2e-λx+x，其中C1，C2为任意常数．②当λ=0时，y''=2x+1，积分两次得方程的通解为
【答案解析】