求微分方程y"+4y"+4y=e
ax
的通解．
【正确答案】正确答案：特征方程为λ
2
+4λ+4=0，特征值为λ
1
=λ
2
=一2，原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
一2x
． (1)当a≠一2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y
0
(x)=Ae
ax
，代入原方程 得A=
，则原方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
一2x
+
(2)当a=一2时，因为a=一2为二重特征值，所以设原方程的特解为y
0
(x)=Ax
2
e
一2x
，代入原方程得A=
，则原方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
一2x
+
，则原方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
一2x
+
(2)当a=一2时，因为a=一2为二重特征值，所以设原方程的特解为y
0
(x)=Ax
2
e
一2x
，代入原方程得A=
，则原方程的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
一2x
+
【答案解析】