单选题
点P随机地落在圆心在原点半径为R的圆周上，并对弧长服从均匀分布，求落点P的纵坐标的数学期望与方差．
【正确答案】正确答案：设落点P距点(R，0)的弧长为S，依题设，S的密度函数为
如图3—9—2所示，S=Rθ，其中θ为OP与x轴的夹角(逆时针方向)，点P的纵坐标Y=Rsinθ=RsinS／R． 因此
DY=E(Y
2
)－(EY)
2
=R
2
／2， 其中∫
0
2π
sin
2
xdx=4∫
0
π／2
sin
2
xdx
如图3—9—2所示，S=Rθ，其中θ为OP与x轴的夹角(逆时针方向)，点P的纵坐标Y=Rsinθ=RsinS／R． 因此
DY=E(Y
2
)－(EY)
2
=R
2
／2， 其中∫
0
2π
sin
2
xdx=4∫
0
π／2
sin
2
xdx
【答案解析】