材料的电阻率p随温度变化的规律为p=po(1+αt)，其中α称为电阻温度系数，p
a
是材料在t=0℃时的电阻率。在一定的温度范围内α是与温度无关的常数。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0℃时，铜的电阻率为1．7×10
-8
Ω.m，碳的电阻率为3．5x10一sQ.m，在0℃附近时，铜的电阻温度系数为3．9×10
-3
℃
-1
，碳的电阻温度系数为一5．0×10
-4
℃
-1
。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1．0m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)。
【正确答案】正确答案：设所需碳棒的长度为L
1
，电阻率为p
z
，电阻温度系数为α
1
；铜棒的长度为L
2
，电阻率为p
2
，电阻温度系数为α
2
。 根据题意有p
1
=p
10
(1+α
1
t)① p
2
=p
20
(1+α
2
2t)② 式中p
10
、p
20
。分别为碳和铜在0℃时的电阻率。 设碳棒的电阻为R
1
，铜棒的电阻为R
2
，有R
1
=
③ R
2
=
④ 式中S为碳棒与铜棒的横截面积。 碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为R=R
1
+R
2
⑤ L
o
=L
1
+L
2
⑥ 式中L
4
=1．0m。联立以上各式得
⑦ 要使R不随t变化，⑦式中的l的系数必须为零， 即p
10
α
1
L
1
+p
20
α
2
L
2
=0⑧ 联立⑥⑧式得
③ R
2
=
④ 式中S为碳棒与铜棒的横截面积。 碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为R=R
1
+R
2
⑤ L
o
=L
1
+L
2
⑥ 式中L
4
=1．0m。联立以上各式得
⑦ 要使R不随t变化，⑦式中的l的系数必须为零， 即p
10
α
1
L
1
+p
20
α
2
L
2
=0⑧ 联立⑥⑧式得
【答案解析】