【答案解析】用叠加法列写状态方程
将上图所示电路中的电容用电压源替代、电感用电流源替代，所得电路如图(a)所示。


根据叠加定理，每一电容支路的电流和每一电感支路的电压(支路电压、电流均取关联参考方向)可表示为如下关系式

进而可得

将其写成矩阵形式即可。
用叠加法列写状态方程的关键是计算上式中的系数p和q。
令u _C1 =1，u _C2 、i _L1 、i _L2 、u _s 均为零，分别计算i _C1 、i _C2 、u _L1 、u _L2 即可求得p ₁₁ 、p ₂₁ 、p ₃₁ 、p ₄₁ ，等效电路如图(b)所示。各参数计算如下：



令u _C2 =1，u _C1 、i _L1 、i _L2 、u _s 均为零，分别计算i _C1 、i _C2 、u _L1 、u _L2 即可求得p ₁₂ 、p ₂₂ 、p ₃₂ 、p ₄₂ 等效电路如图(c)所示。各参数计算如下：



令i _L1 =1，u _C1 、u _C2 、i _L2 、u _s 均为零，分别计算i _C1 、i _C2 、u _L1 、u _L2 即可求得p ₁₃ 、p ₂₃ 、p ₃₃ 、p ₄₃ ，等效电路如图(d)所示。各参数计算如下：



令i _L2 =1，u _C1 、u _C2 、iL ₁ 、u _S 均为零，分别计算i _C1 、i _C2 、u _L1 、u _L2 即可求得p ₁₄ 、p ₂₄ 、p ₃₄ 、p ₄₄ 等效电路如图(e)所示。各参数计算如下：



令u _S =1，u _C1 、u _C2 、i _L1 、i _L2 均为零，分别计算i _C1 、i _C2 、u _L1 、u _L2 即可求得q ₁₁ 、q ₂₁ 、q ₃₁ 、q ₄₁ ，等效电路如图(f)所示。各参数计算如下：



矩阵形式的状态方程为

(2)拓扑法列写状态方程
画出有向图，选择常态树(图(g)所示，粗线为常态树)。常态树是仅由电压源、电容和电阻支路构成的树。


对每一树支，按基本割集列写KCL方程(电压源支路构成的基本割集可不列)

对每一连支，按基本回路列写KVL方程(电流源支路构成的基本回路可不列)

将i _C 与u _L 的关系式写在一起，可得关系式为

其余的关系式和电阻元件的欧姆定律的关系式(见(2)式)可用来消去(1)式中的非状态变量。

所得状态方程为

写成矩阵形式为