单选题
设f(x)是连续型随机变量X的密度函数,F(x)为其分布函数,则( ).
A、
0≤f(x)≤1
B、
P{X=x}=f(x)
C、
P{X=x)≤F(x)
D、
P{X=x}=F'(x)
【正确答案】
C
【答案解析】
解析:首先,密度函数f(x)不是概率,只是描绘连续型随机变量概率分布密集程度的度量,因此只要求函数值非负,但不要求f(x)≤1.其次,P{X=x}是连续型随机变量在一单点x的概率,由连续型随机变量在任何单点X=x的概率均为零,有P{X=x}=0.另外,分布函数F(x)是概率,即F(x)=P{X≤x},所以总有0≤F(x)≤1,综上可得,P{X=x}=0≤F(x)恒成立,故选C.
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