【正确答案】因为A可逆且A～B所以B可逆，A，B的特征值相同且｜A｜=｜B｜．
因为A～B，所以存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，
而A^*=｜A｜A^-1，B^*=｜B｜B^-1，
于是由P^-1AP=B，得(P^-1AP)^-1=B^-1，即P^-1A^-1P=B^-1，
故P^-1｜A｜A^-1P=｜A｜B^-1或P^-1A^*P=B^*，于是A^*～B^*．