解答题
设V是n维欧式空间，α≠0是V中的一个固定向量，证明：
问答题
14.V1={x∣(x，α)=0，x∈V}是V的子空间：
【正确答案】任取x，y∈V1，则(x，α)=0，(y，α)=0。因为(x+y，α)=(x，α)+(y，α)=0，所以有x+y∈V1，即加法封闭；设k∈R，有(kx，α)=k(x，α)=0，所以kx∈V1，即数乘也封闭，所以V1是V的子空间。
【答案解析】
问答题
15.V1的维数等于n—1。
【正确答案】设x=(x1，x2，…，xn)∈V1，α=(a1，a2，…，an)≠0，(x，α)=a1x1+a2x2+…+anxn=0，因为α≠0，所以r(α)=1，进而可知，齐次线性方程a1x1+a2x2+…+anxn=0含有n－1个线性无关的解向量。这n－1个线性无关解向量是V1的一组基，所以V1的维数等于n一1。
【答案解析】