【正确答案】(Ⅰ)因x≠0时显然F(x)连续，要使F(x)在(-∞，+∞)连续，只需F(x)在x=0连续，即

于是
因此，
(Ⅱ)x≠0时，

由连续性运算法则及变限积分函数的连续性知，x≠0时F′(x)连续，又
，从而F′(x)在x=0也连续，因此F′(x)在(-∞，+∞)处处连续.

【答案解析】①f(0)=0，f′(0)，则

②上述证明中用到了一个结论：若g(x)在x=x₀连续，又g(x)在x=x₀的某空心邻域可导且

则g′(x₀)=l(即g(x)在x=x₀可导且g′(x)在x=x₀连续.
③若不用这个结论，求出A=0后，就要按定义先求出

然后再按前面的方法证明