单选题
设Y=y(x)是由方程y
2
+xy+x
2
+x=0所确定的满足y(-1)=1的隐函数，则
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由y(x)所满足的隐函数方程知函数y=y(x)在x=-1的邻域内任意次可导，将隐函数方程求导一次与两次可得y(x)的一、二阶导函数y"(x)与y"(x)分别满足
2yy"+xy"+y+2x+1=0，
2yy"+xy"+2(y") 2 +2y"+2=0，
在以上二式中分别令x=-1并利用y(-1)=1可知y"(-1)=0，y"(-1)=-2．再利用洛必达法则即可得到
2yy"+xy"+y+2x+1=0，
2yy"+xy"+2(y") 2 +2y"+2=0，
在以上二式中分别令x=-1并利用y(-1)=1可知y"(-1)=0，y"(-1)=-2．再利用洛必达法则即可得到