【正确答案】 C

【答案解析】本题考查相似矩阵的定义和性质以及矩阵的秩．
因A相似于B，所以存在可逆矩阵P，使A=PBP^-1．从而
r(A-2E)+r(A-E)=r(P^-1BP-2E)+r(P^-1BP-E)=r[P^-1(B-2E)P]+r[P^-1(B-E)P]