问答题
电路如下图所示。
(1)以u C 、i L 为状态变量列写其状态方程，并整理成矩阵形式
(1)以u C 、i L 为状态变量列写其状态方程，并整理成矩阵形式
【正确答案】
【答案解析】用直观法列写状态方程。
消去非状态变量u 1 (u 1 =u S -u C )，并写成矩阵形式的状态方程为
(2)特征方程为
解得特征根为
可见，当g=1时电路响应为临界阻尼。
(3)由上一题的结果可知，当g=1.25时，电路的特征值分别为λ 1 =-0.5，λ 2 =-1.5。u C 的稳态响应为
电路的零状态响应为
可由初始条件定常数A和B。由零状态知
u C (0 + )=0，i L (0 + )=0由第一个状态方程
及起始条件可得
，由此可得
解上述方程，得
所以得零状态响应u C (t)为
消去非状态变量u 1 (u 1 =u S -u C )，并写成矩阵形式的状态方程为
(2)特征方程为
解得特征根为
可见，当g=1时电路响应为临界阻尼。
(3)由上一题的结果可知，当g=1.25时，电路的特征值分别为λ 1 =-0.5，λ 2 =-1.5。u C 的稳态响应为
电路的零状态响应为
可由初始条件定常数A和B。由零状态知
u C (0 + )=0，i L (0 + )=0由第一个状态方程
及起始条件可得
，由此可得
解上述方程，得
所以得零状态响应u C (t)为