【正确答案】[解法一] 因为方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)有非零公共解，即把(Ⅰ)(Ⅱ)联立所得方程组(Ⅲ)有非零解，对系数矩阵作初等行变换，有
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方程组(Ⅲ)有非零解[*]r(A)＜4[*]a=-1．
求出η=(2,6,2,1)^T是(Ⅲ)的基础解系，所以(Ⅰ)与(Ⅱ)的所有公共解是kη，k为任意常数．
[解法二] 对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，得
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所以方程组(Ⅰ)的基础解系是
η₁=(-1,2,1,0)^T，η₂=(4,2,0,1)^T．
那么，(Ⅰ)的通解是
k₁η₁+k₂η₂=(-k₁+4k₂,2k₁+2k₂,k₁,k₂)^T．
将其代入(Ⅱ)，有
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因为(Ⅰ)，(Ⅱ)有非零公共解，故k₁，k₂必不全为0．
因此
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从而
a=-1，且k₁=2k₂．
那么
k₁η₁+k₂η₂=k(2,6,2,1)^T．
即(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是k(2,6,2,1)^T．

【答案解析】[评注] 如果已知条件为(Ⅰ)给基础解系；(Ⅱ)给方程组．可如解法二那样求解．如果(Ⅱ)和(Ⅱ)都给基础解系，你怎样求公共解呢?