【正确答案】 1、正确答案：0    

【答案解析】解析：由积分的性质 ∫ _－π ^π f(χ ² ＋∫ ₀ ^χ sin ³ tdt)χcos ² χdχ＝∫ _－π ^π [χ ³ cos ² χ＋(χcos ² χ∫ ₀ ^χ sin ³ tdt)]dχ， 因为χ ³ cos ² χ是奇函数，积分为零，可进一步化为 ∫ _－π ^π (χcos ² χ∫ ₀ ^χ sin ³ tdt)dχ 对于积分∫ ₀ ^χ sin ³ tdt，由于 sin ³ t为奇函数，则∫ ₀ ^χ sin ³ tdt为偶函数，则χcos ² χ∫ ₀ ^χ sin ³ tdt是 奇函数，所以 ∫ _－π ^π (χcos ² χ∫ ₀ ^χ sin ³ tdt)dχ＝0， 那么 ∫ _－π ^π (χ ² ＋∫ ₀ ^χ