【正确答案】解：因为
   所以3a²=4b²。①
   因为点M在椭圆C上，
   所以
   由①②解之得a²=4，b²=3。
   故椭圆C的方程为

【正确答案】解：当k=0时，P(0，2m)在椭圆C上，解得
   当k≠0时，则由消y化简整理得(3+4k²)x²+8kmx+4m²-12=0，
   则Δ=64k²m²-4(3+4k²)(4m²-12)=48(3+4k²-m²)＞0。③
   设A，B，P点的坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₀，y₀)，则，
   因为点P在椭圆C上，
   所以
   所以，化简得4m²=3+4k²，经检验满足③式。
   
   因为
   所以3＜4k²+3≤4，
   所以
   所以
   综上，所求|OP|的取值范围是