解答题
设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为
x=k(1，－2，3)T+(1，2，－1)T，k为任意常数．
x=k(1，－2，3)T+(1，2，－1)T，k为任意常数．
问答题
11.试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；
【正确答案】 (1)由题设条件可知ξ=(1，－2，3)T是对应的齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，所以r(A)=3－1=2；η=(1，2，－1)T为非齐次线性方程组Ax=b的一个特解．
于是有
于是有
【答案解析】
问答题
12.令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1－α2有无穷多组解，并求其通解．
【正确答案】因
故r(α1，α2，α3，b+α3)=r(α1，α2，α3，b+α3，α1－α2)=2＜4，即非齐次方程组Bx=α1－α2有无穷多组解．
因
故η*=(1，－1，0，0)T为Bx=α1－α2的一个特解．又
由于r(α2，α3)=2，所以Bx=0与
同解，容易求得
故r(α1，α2，α3，b+α3)=r(α1，α2，α3，b+α3，α1－α2)=2＜4，即非齐次方程组Bx=α1－α2有无穷多组解．
因
故η*=(1，－1，0，0)T为Bx=α1－α2的一个特解．又
由于r(α2，α3)=2，所以Bx=0与
同解，容易求得【答案解析】