单选题
10.
已知，y
1
=x，y
2
=x
2
，y
3
=e
x
为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为( )
A、
y=C
1
x+C
2
x
2
+e
x
。
B、
y=C
1
x
2
+C
2
e
x
+x。
C、
y=C
1
(x一x
2
)+C
2
(x一e
x
)+x。
D、
y=C
1
(x一x
2
)+C
2
(x
2
一e
x
)。
【正确答案】
C
【答案解析】
方程y''+P(x)y'+q(x)y=f(x)是一个二阶线性非齐次方程，则(x一x
2
)和(x一e
x
)为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C
1
(x一x
2
)+C
2
(x一e
x
)+x。故选C。
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