计算题
给定常数c＞0，定义函数f(x)=2|x+c+4|—|x+c|，数列a1，a2，a3…满足an+1=f(an)，n∈N*．
问答题
7.若a1=－c－2，求a2及a3；
【正确答案】因为c＞0，a1=－(c+2)，故a2=f(a1)=2|a1+c+4|—|a1+c|=2，a3=f(a2)=2|a2+c+4|—|a2+c|=c+10．
【答案解析】
问答题
8.求证：对任意n∈N*，an+1－an≥C；
【正确答案】要证明原命题，只需证明f(x)≥x+c对任意x∈R都成立，f(x)≥x+c
2|x+c+4|—|x+c|≥x+c即只需证明2|x+c+4|≥|x+c|+x+c若x+c≤0，显然有2|x+c+4|≥|x+c|+x+c=0成立；若x+c＞0，则2|x+c+4|≥|x+c|+x+c
2|x+c+4|—|x+c|≥x+c即只需证明2|x+c+4|≥|x+c|+x+c若x+c≤0，显然有2|x+c+4|≥|x+c|+x+c=0成立；若x+c＞0，则2|x+c+4|≥|x+c|+x+c【答案解析】
问答题
9.是否存在a1，使得a1，a2，…an，…成等差数列?若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．
【正确答案】由(Ⅱ)知，若{an}为等差数列，则公差d≥c＞0，故n无限增大时，总有an＞0此时，an+1=f(an)
=2(anc+4)－(an+c)=an+c+8即d=c+8故a2=f(a1)=2|a1+c+4|—|a1+c|=a1+c+8，
即2|a1+c+4|=|a1+c|+a1+c+8，当a1+c≥0时，等式成立，且n≥2时，an＞0，此时{an}为等差数列，满足题意；若a1+c＜0，则|a1+c+4|=4[*]a1=－c－8，此时，a2=0，a3=c+8，…，an=(n－2)
则a1=－(c+8)也满足题意；综上，满足题意的a1的取值范围是[－c，+∞)∪{－c－8)．
=2(anc+4)－(an+c)=an+c+8即d=c+8故a2=f(a1)=2|a1+c+4|—|a1+c|=a1+c+8，
即2|a1+c+4|=|a1+c|+a1+c+8，当a1+c≥0时，等式成立，且n≥2时，an＞0，此时{an}为等差数列，满足题意；若a1+c＜0，则|a1+c+4|=4[*]a1=－c－8，此时，a2=0，a3=c+8，…，an=(n－2)
则a1=－(c+8)也满足题意；综上，满足题意的a1的取值范围是[－c，+∞)∪{－c－8)．
【答案解析】