问答题
设z=z(x，y)是由x
2
-6xy+10y
2
-2yz-z
2
+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值．
【正确答案】
【答案解析】方程x
2
-6xy+10y
2
-2yz-z
2
+18=0两边对x和y求导，得
令
得
故得驻点坐标关系
将上式代入x 2 -6xy+10y 2 -2yz-z 2 +18=0，可得两个驻点
和
由于
①对x求导得
②对x求导得
③对y求导得
得
故
又
从而点(9，3)是z(x，y)的极小值点，极小值为z(9，3)=3．
类似地，由
可知
又
令
得
故得驻点坐标关系
将上式代入x 2 -6xy+10y 2 -2yz-z 2 +18=0，可得两个驻点
和
由于
①对x求导得
②对x求导得
③对y求导得
得
故
又
从而点(9，3)是z(x，y)的极小值点，极小值为z(9，3)=3．
类似地，由
可知
又