问答题
一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
(Ⅰ)求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=v(t)；
(Ⅱ)求铁板的厚度．
【正确答案】[分析与求解] (Ⅰ)首先考察子弹在铁板内的运动速度v=v(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为-kv2，于是由牛顿第二定律得
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其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初条件v(0)=v0．
解这个变量分离的微分方程得
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积分得[*]由初值得[*]于是[*]
令t=t1得[*]
(Ⅱ)铁板的厚度即子弹在铁板内所走过的距离
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【答案解析】[评注] [*]