设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)
2
的概率密度f
Z
(Z)．
【正确答案】正确答案：设T=X+Y，则Z=T
2
，由独立条件下正态分布的性质，T服从N(0，2)，
【答案解析】解析：解答本题的关键是独立条件下正态分布的性质．因为X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，可知X+Y服从N(0，2)，再利用分布函数法求解．