【正确答案】 1、{{*HTML*}}在方程两端左乘A，消掉A^*，再利用命题2．2．1．6求之．也可将B所满足的等式整理使得等号两端都为矩阵相乘的形式，然后再取行列式求之．解一 ABA^*A=2BA^*A+A，即3AB=6B+A，又∣A∣=A^*A=3，则 AB一2B－(1／3)A=0， a=一1／3， b=一2， c=0．由命题2．2．1．6得到 (A+bE)(B+aE)=(A一2E)(B一(1／3)E)=(ab—c)E=(2／3)E，所以 ∣B∣=[(1／3)(1／3)一(2／3)(2／3)](一1／3)=(一3／9)(一1／3)=1／9．解二 (A一2E)BA^*=E，B=(A一2E)^-1(A^*)^-1，故∣B∣=∣A^*∣^-1∣A一2E∣^-1，由∣A∣==3知，∣A^*∣=∣A²∣=9，∣A一2E∣==1．于是∣B∣=