问答题
过原点作曲线
的切线L，该切线与曲线
的切线L，该切线与曲线
问答题
求切线L的方程．
【正确答案】设切线的切点为(x0,y0)，则切线的斜率为[*]，所以切线L的方程为
[*]
其中[*]．因L过(0，0)点，把x=0，y=0代入上述方程得
[*]
即x0=2，y0=e
因此所求切线L的方程为
[*]即[*]
[*]
其中[*]．因L过(0，0)点，把x=0，y=0代入上述方程得
[*]
即x0=2，y0=e
因此所求切线L的方程为
[*]即[*]
【答案解析】
问答题
求D绕y轴旋转一周所得旋转体体积V．
【正确答案】平面图形D如图
[*]
解法一 取积分变量为y．设[*]，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V1，它是锥体，[*]．y=[*](x∈[0，2])即x=2lny(y∈[1，e])，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V2，则V=V1-V2，
[*]
因此[*]
解法二 取积分变量为x．设y=[*]x(x∈[0，2])，y轴，x轴，x=2所围平面图形绕y轴旋转得旋转体体积为V1，y=[*]ex，x轴，x=2所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V2，则V=V1-V2．
[*]
因此[*]
。①M*(x*，y*)是曲线y=f(x)外一点，求曲线y=f(x)切线使之通过M*点的方法是：先求出过曲线上任意点(x0，y0)(y0=f(x0))处的切线方程
y=y0+f'(x0)(x-x0)
然后令x=x*，y=y*,解出x0即可
②求切线方程时，要考察指定点是否在曲线上．若指定点不在曲线上，需按①中方法先求出切点坐标，再求切线方程，本题中的切线斜率[*]，因(0,0)不在[*]上.
③可以用初等数学解决时，就不必用定积分解决,这样往往会使问题容易些，如解法一中求V1时用圆锥体的体积公式即可，不必用定积分解决．
[*]
解法一 取积分变量为y．设[*]，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V1，它是锥体，[*]．y=[*](x∈[0，2])即x=2lny(y∈[1，e])，y=e，y轴所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V2，则V=V1-V2，
[*]
因此[*]
解法二 取积分变量为x．设y=[*]x(x∈[0，2])，y轴，x轴，x=2所围平面图形绕y轴旋转得旋转体体积为V1，y=[*]ex，x轴，x=2所围平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积为V2，则V=V1-V2．
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因此[*]
。①M*(x*，y*)是曲线y=f(x)外一点，求曲线y=f(x)切线使之通过M*点的方法是：先求出过曲线上任意点(x0，y0)(y0=f(x0))处的切线方程
y=y0+f'(x0)(x-x0)
然后令x=x*，y=y*,解出x0即可
②求切线方程时，要考察指定点是否在曲线上．若指定点不在曲线上，需按①中方法先求出切点坐标，再求切线方程，本题中的切线斜率[*]，因(0,0)不在[*]上.
③可以用初等数学解决时，就不必用定积分解决,这样往往会使问题容易些，如解法一中求V1时用圆锥体的体积公式即可，不必用定积分解决．
【答案解析】