解答题
[2006年] 设总体X的概率密度为
问答题
9.θ的矩估计；
【正确答案】先求出X的数学期望，列出矩估计方程．
即θ=3／2=E(X)．因而被估参数θ是总体期望E(X)的线性函数．先用样本矩
估计总体矩E(X)，再用样本矩
的线性函数
估计总体矩E(X)的同一线性函数3／2－E(X)，即得θ的矩估计为
即θ=3／2=E(X)．因而被估参数θ是总体期望E(X)的线性函数．先用样本矩
估计总体矩E(X)，再用样本矩的线性函数估计总体矩E(X)的同一线性函数3／2－E(X)，即得θ的矩估计为【答案解析】
问答题
10.θ的最大似然估计．
【正确答案】先写出似然函数．因为总体X为连续型，所以其似然函数是(X1，X2，…，Xn)的联合概率密度．对于总体X的样本值，记似然函数为L(θ)，则
当0＜xi1，…，xiN＜1，1≤xiN+1，…，xin＜2时，在上式两边取对数得到
lnL(θ)=Nlnθ+(θ－N)ln(1－θ)．
令
解得
因而θ的最大似然估计为
当0＜xi1，…，xiN＜1，1≤xiN+1，…，xin＜2时，在上式两边取对数得到
lnL(θ)=Nlnθ+(θ－N)ln(1－θ)．
令
解得因而θ的最大似然估计为【答案解析】