问答题
假设在一个纯交换经济中有两个消费者i=A，B和两种商品j=1，2。消费者的初始禀赋为W
i
=(W
1
i
，w
2
i
)。消费者A的初始禀赋和效用函数分别为W
B
=(1，0)和U
A
(X
1
A
，X
2
A
)=(X
1
A
)
α
(X
2
A
)
1-α
；消费者B的初始禀赋和效用函数分别为W
B
=(0，1)和U
B
(X
1
B
，X
2
B
)=(X
1
B
)
β
(X
2
B
)
1-β
。商品1和2的价格分别用P
1
和P
2
来表示。
问答题
求竞争均衡(提示：在计算竞争均衡时可把商品1的价格标准化为1)；
【正确答案】正确答案：设商品1价格为1，商品2价格为P。对消费者A来说，竞争均衡为效用最大化问题，即：
s．t．X
1
A
+PX
2
A
=1 设拉格朗日函数为：L=(X
1
A
)
α
(X
2
A
)
1-α
+λ[1一X
1
A
一PX
2
A
]，对X
1
A
、X
2
A
和L求导：
因此得出
对消费者B来说，同理也可得出其均衡时的消费数量为X
1
B*
=βP，X
2
B*
=(1一β)。 即竞争均衡分别为X
1
A*
=α，X
2
A*
=(1一α)
s．t．X
1
A
+PX
2
A
=1 设拉格朗日函数为：L=(X
1
A
)
α
(X
2
A
)
1-α
+λ[1一X
1
A
一PX
2
A
]，对X
1
A
、X
2
A
和L求导：
因此得出
对消费者B来说，同理也可得出其均衡时的消费数量为X
1
B*
=βP，X
2
B*
=(1一β)。 即竞争均衡分别为X
1
A*
=α，X
2
A*
=(1一α)
【答案解析】
问答题
假设α=1／2，β=1／2，使市场出清的价格水平和均衡消费量分别为多少?(上海财经大学2007研)
【正确答案】正确答案：假设α=1／2，β=1／2。 由(1)得消费者A的均衡需求量为X
1
A*
=α，X
2
A*
=(1-α)
可知消费者A的剩余需求为Z
1
A
=X
1
A*
一W
1
A
=α一1；Z
2
A
=X
2
A
一W
2
A
=(1—α)
同时，又由(1)得消费者B的均衡需求量为X
1
B*
=
X
2
B*
=(1一β)，可知消费者B的剩余需求为Z
1
B
=X
1
B*
一W
1
B
=
Z
2
B
=X
2
B
一W
2
B
=-β。 当市场出清时，即：
即市场出清时价格水平为
把α=1／2，β=1／2代入上式，可以得到
即X
1
和X
2
的价格都为1。此时，均衡消费量为
可知消费者A的剩余需求为Z
1
A
=X
1
A*
一W
1
A
=α一1；Z
2
A
=X
2
A
一W
2
A
=(1—α)
同时，又由(1)得消费者B的均衡需求量为X
1
B*
=
X
2
B*
=(1一β)，可知消费者B的剩余需求为Z
1
B
=X
1
B*
一W
1
B
=
Z
2
B
=X
2
B
一W
2
B
=-β。 当市场出清时，即：
即市场出清时价格水平为
把α=1／2，β=1／2代入上式，可以得到
即X
1
和X
2
的价格都为1。此时，均衡消费量为
【答案解析】