【正确答案】正确答案：(Ⅰ)根据分布函数的性质 ∫ _—∞ ^+∞ ∫ _—∞ ^+∞ f(x，y)dxdy=∫ ₀ ^+∞ ∫ ₀ ^+∞ Ae ^—(2x+3y) = =1，解得A=6。 (Ⅱ)将A=6代入得(X，Y)的联合概率密度为 所以当x＞0，y＞0时， F(x，y)=∫ ₀ ^x ∫ ₀ ^x 6e ^—(2x+3y) dudυ=6∫ ₀ ^x e ^—2u du∫ ₀ ^y e ^—3υ dυ=(1一e ^—2x )(1一e ^—3y )， 而当x和y取其它值时，F(x，y)=0。 综上所述，可得联合概率分布函数为 (Ⅲ)当x＞0时，X的边缘密度为 f _X (x)=∫ ₀ ^+∞ 6e ^—(2x+3y) dy=2e ^—2x ， 当x≤0时，f _X (x)=0。因此X的边缘概率密度为 同理可得Y的边缘概率密度函数为 (Ⅳ)根据公式 已知R：x＞0，y＞0，2x+3y＜6，将其转化为二次积分，可表示为 P[(X，Y)∈R]= 6e ^—(2x+3y) dxdy=6∫ ₀ ³ e ^—2x