【正确答案】正确答案：由于|E－A
2
|=|E－A||E+A||E+A|，所以本题实际要推导|E+A|=0或|E－A|=0． 由题设，|A
T
A|=|A|
2
=1，且|A|＞0，得|A|=1． 于是，由|A|=1，AA
T
=E，n为奇数，则有 E－A=AA
T
－A=A(A
T
－E)， 从而有 |E－A|=|A||A
T
－E|=|A||A－E|=(－1)
n
|A||E－A|=－|A||E－A|， 即有等式(1+|A|)|E－A|=2|E－A|=0，得|E－A|=0，因此 |E－A
2
|=|E－A||E+A|=0．