问答题
设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ
1
=1，λ
2
=2为A的两个特征值，|B|=2，求
【正确答案】
【答案解析】解 因为A～B，所以A，B特征值相同，设另一特征值为λ
3
，由|B|=λ
1
λ
2
λ
3
=2得λ
3
=1．
A+E的特征值为2，3，2，(A+E) -1 的特征值为
，则
．因为B的特征值为1，2，1，所以B
*
的特征值为
，即为2，1，2，于是|B
*
|=4，
|(2B)*|=|4B * |=4 3 |B * |=256，故
A+E的特征值为2，3，2，(A+E) -1 的特征值为
，则
．因为B的特征值为1，2，1，所以B
*
的特征值为
，即为2，1，2，于是|B
*
|=4，
|(2B)*|=|4B * |=4 3 |B * |=256，故