单选题
设un＞0(n=1，2，3，…)且交错级数
条件收敛，则
A．存在自数数n0，使得当n＞n0时un+1＜un成立．
B．
收敛．
C．
发散．
D．
条件收敛，则A．存在自数数n0，使得当n＞n0时un+1＜un成立．
B．
收敛．C．
发散．D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 分别考虑交错级数[*]的正项组成的级数[*]与其余各项组成的级数[*]，注意[*]也是正项级数．这两个级数的敛散性共有四种可能性：①[*]与[*]均收敛，②[*]均发散，③[*]收敛而[*]发散，④[*]发散而[*]收敛．
①肯定是错误的，因为在①之下可知正项级数[*]收敛，这与交错级数[*]条件收敛矛盾．③与④也是错误的，以③为例来说明，读者自己讨论④．
由[*]收敛即知其部分和
Tn=u1+u3+u5+…+u2n-1→T(n→∞)．
由[*]发散及u2n≥0即知
Wn=u2+u4+u6+…+u2n→+∞(n→∞)．
于是交错级数[*]的前2n项的部分和
S2n=u1-u2+u3-u4+…+u2n-1-u2n
=Tn-Wn→-∞(n→∞)．
所得结果与[*]条件收敛矛盾．
①肯定是错误的，因为在①之下可知正项级数[*]收敛，这与交错级数[*]条件收敛矛盾．③与④也是错误的，以③为例来说明，读者自己讨论④．
由[*]收敛即知其部分和
Tn=u1+u3+u5+…+u2n-1→T(n→∞)．
由[*]发散及u2n≥0即知
Wn=u2+u4+u6+…+u2n→+∞(n→∞)．
于是交错级数[*]的前2n项的部分和
S2n=u1-u2+u3-u4+…+u2n-1-u2n
=Tn-Wn→-∞(n→∞)．
所得结果与[*]条件收敛矛盾．