单选题
已知f(x)=x3-2x2+ax+b除以x2-x-2的余式为2x+1，则a、b的值是( )。
A．a=1、b=-3 B．a=-3、b=1 C．a=-2、b=3 D．a=1、b=3
A．a=1、b=-3 B．a=-3、b=1 C．a=-2、b=3 D．a=1、b=3
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 可直接用除法求解
故余式=2x+1=(a+1)x(b-2)
从而有
另解：设f(x)除以x2-x-2的商式为Q(x)，则
x3-2x2+ax+b=(x2-x-2)Q(x)+2x+1
=(x-2)(x+1)Q(x)+2x+1
由余数定理f(2)=2a+b=2×2+1=5 ①
f(-1)=-3-a+b=2(-1)+1=-1 ②
联立
故余式=2x+1=(a+1)x(b-2)
从而有
另解：设f(x)除以x2-x-2的商式为Q(x)，则
x3-2x2+ax+b=(x2-x-2)Q(x)+2x+1
=(x-2)(x+1)Q(x)+2x+1
由余数定理f(2)=2a+b=2×2+1=5 ①
f(-1)=-3-a+b=2(-1)+1=-1 ②
联立