选择题
3.[2013年] 设函数f(x)=
【正确答案】
C
【答案解析】 先求出F(x)，然后讨论F(x)的性质．
解一 当0≤x＜π时，F(x)=∫0xf(t)dt=∫0xsintdt=1—cosx；
当π≤x≤2π时，F(x)=∫0xf(t)dt=∫0πsintdt+∫πx2dt=2+2(x一π)．
综上所述， F(x)=
因 F(π一0)=
(1一cosπ)=2， F(π+0)=
[2+2(x一π)]=2，
故F(π一0)=F(π+0)，所以F(x)在x=π处连续，但不可导，这是因为
F′-(x)=
=0
F′+(z=x)=
解一 当0≤x＜π时，F(x)=∫0xf(t)dt=∫0xsintdt=1—cosx；
当π≤x≤2π时，F(x)=∫0xf(t)dt=∫0πsintdt+∫πx2dt=2+2(x一π)．
综上所述， F(x)=
因 F(π一0)=
(1一cosπ)=2， F(π+0)=[2+2(x一π)]=2，故F(π一0)=F(π+0)，所以F(x)在x=π处连续，但不可导，这是因为
F′-(x)=
=0F′+(z=x)=