问答题
设总体X～U(1，θ)，参数θ＞1未知，X1，…，Xn是来自X的简单随机样本。
(1)求θ的矩估计和极大似然估计量；
(2)求上述两个估计量的数学期望。
(1)求θ的矩估计和极大似然估计量；
(2)求上述两个估计量的数学期望。
【正确答案】总体X～U(1，θ)，其分布密度为
(1)由
，解得
，故θ的矩估计量为
；
似然函数
’L(θ)递减，
又X1，…，Xn∈(1，θ)，故θ的极大似然估计量为
=max{X1，…，Xn}。
(2)
，
而
=max{X1，…，Xn}的分布函数
(1)由
，解得，故θ的矩估计量为；似然函数
’L(θ)递减，又X1，…，Xn∈(1，θ)，故θ的极大似然估计量为
=max{X1，…，Xn}。(2)
，而
=max{X1，…，Xn}的分布函数【答案解析】[考点] 参数估计、期望