问答题
设A是3阶实对称矩阵，其主对角线元素都是0，并且α=(1，2，-1)
T
满足Aα=2α．
问答题
求矩阵A；
【正确答案】
【答案解析】解：设
，由Aα=2α得到
故
，由Aα=2α得到
故
问答题
求正交矩阵P，使P
-1
AP为对角矩阵．
【正确答案】
【答案解析】解：由矩阵A的特征多项式
得到矩阵A的特征值为λ 1 = λ2=2，λ 3 =-4．
对于λ=2，由(2E-A)x=0，
得到属于λ=2的特征向量α 1 =(1，2，-1) T ，α 2 =(1，0，1) T ．
对λ=-4，由(-4E-A)x=0，
得到属于λ=-4的特征向量α 3 =(-1，1，1) T ．
因为α 1 ，α 2 已正交，故只需单位化，有
那么，令
得到矩阵A的特征值为λ 1 = λ2=2，λ 3 =-4．
对于λ=2，由(2E-A)x=0，
得到属于λ=2的特征向量α 1 =(1，2，-1) T ，α 2 =(1，0，1) T ．
对λ=-4，由(-4E-A)x=0，
得到属于λ=-4的特征向量α 3 =(-1，1，1) T ．
因为α 1 ，α 2 已正交，故只需单位化，有
那么，令